„Matematica vieții și a morții. 7 principii matematice care ne conturează viața” de Kit Yates

Răspunsul la întrebarea „De ce este matematica atât de importantă, fie că o înțelegem sau nu întotdeauna?” cred că ar trebui să fie „Pentru că este frumoasă.”, frumos însemnând și tot ce face ea frumos și bine pentru viețile noastre, dar, acest răspuns sunând prea pretențios, voi trece, neapărat, la un limbaj mai puțin metafizic și voi vorbi despre matematică ca instrument indispensabil în lumea în care trăim, așa cum ne arată Kit Yates în cartea sa Matematica vieții și a morții. 7 principii matematice care ne conturează viața.

Nu pot să trec însă la această abordare utilitaristă (și sper să-mi iertați paranteza), fără să spun că pasiunea pentru ceea ce numim o știință „rece și abstractă” nu cred că poate fi provocată (numai) de foloasele (sau daunele) pe care ni le aduce, iar fără pasiune nimic din ceea ce devine, ulterior, util și necesar nu ar fi descoperit. O introducere potrivită, utilă doar în sensul că ar stârni fascinația față de matematică, pentru cartea lui Kit Yates ar fi lecția publică a lui Alexander Filonenko, din cadrul proiectului educațional ucrainean Øtium Academy, despre cifrele 0 și 1, numerele π, e, i și relația dintre ele, pe care o numește formula gingășiei (e^(iπ)+1=0, ecuația lui Euler), lecție pe care nu trebuie s-o ratați (dacă cunoașteți rusa).

În ceea ce privește cartea Matematica vieții și a morții, poetic e doar titlul, foarte potrivit cu subiectul de altfel, ceea ce nu e defel un păcat, ci doar o constatare. Asta dacă nu ținem cont de faptul că, într-o lume în general conștientă de importanța matematicii, o lume dispusă, deseori, să accepte acest lucru fără argumente, a o demonstra încă o dată nu este neapărat dificil, însă mai întotdeauna frumos. În afară de frumusețea demonstrației, oricât de pragmatică ar părea aceasta, mai sunt atinse, în carte, și alte puncte sensibile: încercând să arate cât de împletită cu matematică ne este viața, Kit Yates transmite nu doar că această știință este utilă, necesară și interesantă, ci și, unui cititor care își asumă pe cont propriu concluziile, faptul că necunoașterea ei poate sta la baza unor decizii categoric imorale. La un moment dat, autorul chiar se rupe de discursul argumentativ predominant al cărții, pentru a face niște conexiuni interesante între sistemul binar, natura și moralitatea noastră:

„Ar fi și mai relevant să vorbim despre potențialul dăunător al gândirii binare care ne guvernează societatea. Din vremuri imemoriale, deciziile rapide de tip „da” sau „nu” au făcut diferența între viață și moarte. Creierul nostru primitiv nu are timp să calculeze probabilitatea ca o piatră să ne cadă în cap. Confruntarea cu un animal periculos necesită o decizie rapidă: „luptă sau fugi”. De cele mai multe ori, o decizie binară rapidă era mult mai bună decât una rațională, în care să fie atent cântărite toate opțiunile. Pe măsură ce societățile au devenit mai complexe, oamenii au păstrat la nivelul creierului aceste judecăți binare. Îi judecăm pe oameni în funcție de stereotipuri precum bun sau rău, sfânt sau păcătos, prieten sau dușman. Aceste clasificări sunt nedrepte, dar ne oferă o modalitate rapidă de a reacționa în fața oamenilor” (p.203-204).

În rest însă, împânzită cu tabele, grafice și socoteli, așa cum îi stă bine unei cărți despre matematică, Matematica vieții și a morții e o carte care nu poate să nu ne captiveze, ba poate chiar să ne surprindă. Care ar fi, așadar, cele șapte principii matematice pe care le anunță subtitlul? Fiecăruia îi este dedicat câte un capitol în care principiile respective sunt explicate accesibil și exemplificate prin situații luate direct din viață.

Primul capitol ne ajută să înțelegem cum funcționează creșterea (sau descreșterea) exponențială și ne avertizează asupra riscului pe care îl implică ignorarea acestui principiu matematic, așa cum li s-a întâmplat celor care s-au aventurat în „afaceri” de tip piramidă. De ce? Pentru că primul lucru pe care trebuie să-l ținem minte despre exponențialitate, după ce se presupune că am înțeles definiția („ceva crește exponențial când crește proporțional cu mărimea actuală”, p.18), este că în situațiile din viața reală

„creșterea exponențială pe termen lung nu poate fi susținută și, de multe ori, este patologică, pentru că subiectul dezvoltării folosește resursele în mod neviabil. Creșterea exponențială susținută a celulelor din corp, de exemplu, este emblema tipică a cancerului” (p.19).

Iată o problemă clasică care ne ajută să înțelegem logica creșterii exponențiale: pe suprafața unui lac a apărut o mică colonie de alge care, dacă e lăsată în pace, se dublează zilnic și îl acoperă în 60 de zile, otrăvind apa. Dacă oamenii hotărăsc să se ocupe de problemă atunci când algele vor acoperi jumătate de lac, câte zile vor avea la dispoziție? Dacă nu te gândești sau nu ai înțeles ce înseamnă creștere exponențială, spui că 30. Dar dacă te gândești că, atunci când va ajunge să acopere jumătate de lac, algele vor avea nevoie de încă doar o zi pentru a-și dubla colonia, îți dai seama că oamenilor le rămâne doar acea singură zi, a cincizeci și noua.

Iată de ce afacerile de tip „investește tu și mai adu doi prieteni” își înghit rapid resursele (numărul de oameni care ar adera și contribui pentru a o susține) și nu pot fi susținute timp îndelungat.

Gândirea exponențială ne ajută să înțelegem mai multe fenomene și chiar senzații, de exemplu de ce ne îndreptăm spre colaps ecologic (același argument despre secătuirea resurselor) sau de ce timpul zboară mai repede (explicație pe care pentru prima dată am întâlnit-o în unul din jurnalele lui Matei Călinescu):

„Dacă durata unui interval de timp este calculată în proporție cu timpul pe care deja l-am trăit, atunci un model exponențial al percepției timpului are sens. La cei 3 de ani ai mei, un an reprezintă mai puțin de 3% din totalul vieții mele. Aniversările par să vină prea repede în ultima vreme. Însă, în cazul unui copil în vârstă de 10 ani, faptul că trebuie să aștepte 10% din viață pentru următoarea rundă de cadouri este ceva ce îi pune răbdarea la încercare. În ceea ce-l privește pe fiul meu în vârstă de patru ani, ideea de a aștepta un sfert din viața lui pentru a fi din nou sărbătorit îi pare aproape de neacceptat. În bază acestui model exponențial, creșterea proporțională în vârstă pe care o resimte un copil de patru ani între două aniversări este aceeași cu cea a unei persoane în vârstă de 40 de ani care își așteaptă aniversarea a 50 de ani” (p.51).

Matematica din spatele medicinii, mai ales a analizelor medicale, este discutată în ce-l de-al doilea capitol. E liniștitor să știm că nu trebuie să ne grăbim a ne alerta atunci când primim un rezultat nedorit la unele investigații, dar și să învățăm să deosebim depistarea de diagnostic, acesta din urmă având la bază teste repetate și/sau mai complexe. Repetarea unui test devine o opțiune logică atunci când înțelegi care este logica matematică din culisele testelor de depistare a unor patogeni și care este probabilitatea erorii, dată de specificitatea unui test – proporția rezultatelor real negative – și sensibilitatea acestuia – proporția rezultatelor real pozitive. Înțelegem, așadar, că există și rezultate atât fals negative, cât și fals pozitive. Doar un test cu o sensibilitate de 100% ar trebui să-i alerteze pe toți pacienții.

Implicarea matematicii în procesul de luare a deciziilor juridice este mai puțin intuitivă, dar autorul alege, în capitolul trei, câteva cazuri de răsunet care ne conving. Începe cu afacerea Dreyfus (unde, la drept vorbind, fundamentul dovezilor a fost analizat superficial), caz în care a fost inventată „o analiză matematică abracadabrantă” pentru a demonstra că căpitanul francez Alfred Dreyfus și-a „autofalsificat” notița prin care transmitea informații militare secrete nemților. Prin descrierea cazului unei mame care a fost învinuită (pe nedrept) că și-ar fi asasinat doi dintre cei trei copii ai săi, Kit Yates ne explică greșeala independenței – înmulțirea a două probabilități care nu sunt independente – precum și greșeala procurorului, care începe de la raționamentul potrivit căruia, dacă suspectul este nevinovat, apariția unei anumite probe este extrem de improbabilă, și ajunge la deducția incorectă a explicației alternative, extrem de probabile, ce ar implica vinovăția acuzatei. Eroarea ecologică – ipoteza că o singură statistică poate caracteriza o întreagă populație – este încă un tip de gestionare deficitară a probabilităților pe care îl abordează autorul.

Despre cum să fim atenți la statisticile pe care ni le prezintă media, Kit Yates ne învață în capitolul patru. Deși cifrele prezentate în ziare sau reclame sunt rareori incorecte, aceleași statistici pot fi prezentate în moduri diferite, de aceea merită să ne întrebăm cât de complete sunt datele care ni se aduc la cunoștință și să cunoaștem fenomene precum regresia la medie sau paradoxul aniversărilor. Pe acesta din urmă, care ne spune că e nevoie de cel puțin 23 de persoane încât probabilitatea ca cel puțin doi să aibă aceeași zi de naștere să fie de peste 50%, l-am verificat, mai ales prin clasele de la școala fiicei mele, și a funcționat.

Următorul capitol, al cincilea, e mai mult de istorie a științei și descrie apariția cifrelor și a diferitor sisteme numerice, precum și avantajele sau dezavantajele unora sau altora dintre acestea din urmă.

Ecuația cărți se complică pe măsură ce înaintăm, astfel încât ultimele două capitole vorbesc despre lucruri mai complexe, cum ar fi algoritmii pe care se bazează motoarele de căutare sau comerțul online, sau cele mai importante probleme nerezolvate de matematică, precum și despre modelele matematice care descriu evoluția unei epidemii, care închide cercul și ne întoarce la ideea gândirii exponențiale, evocate în primul capitol.

Bineînțeles, nu vom recupera lecțiile de matematică pe care le-am ratat la școală citind această carte, nici nu ne vom trezi neapărat pasiunea pentru această știință prin intermediul ei, dar cu siguranță vom fi mai atenți la dansul numerelor și felul în care acestea ne configurează deciziile, convingerile, viața. Până la urmă, contrar aparențelor, cartea ne învață că matematica nu e doar o știință, ci și o artă.

Matematica vieții și a morții. 7 principii matematice care ne conturează viața de Kit Yates